L'aritmetica di Peano (PA) può provare che la sequenza di Goodstein inizia da un numero naturale standard, ma non riesce a dimostrare che vale per tutti i numeri naturali.
La riflessione uniforme è uno schema che può ampliare una teoria per riuscire a provare il teorema di Goodstein.
L'aritmetica di Peano può codificare il calcolo, il che implica che è abbastanza potente da dimostrare determinate proprietà computazionali.
PA può provare l'induzione transfinita per ordini particolari ma non per l'intero ε₀, rispettando il teorema di incompletezza di Gödel.
Attraverso la codifica di PA, è possibile costruire un linguaggio di programmazione come Lisp che può dimostrare concetti matematici e logici.
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