Dasar-Dasar Compressed Sensing

Compressed sensing (CS) adalah teknik pengolahan sinyal yang memungkinkan pengambilan dan rekonstruksi sinyal dari jumlah sampel jauh lebih sedikit daripada yang diprediksi teorema Nyquist–Shannon dengan memanfaatkan sifat sparsity sinyal.

CS mensyaratkan dua kondisi utama: sinyal harus jarang (sparse) dalam suatu domain dan matriks pengukur harus tidak koheren (incoherent) sehingga memenuhi properti isometri terbatas.

Penelitian awal oleh Emmanuel Candès, Justin Romberg, Terence Tao, dan David Donoho tahun 2004 menunjukkan bahwa optimisasi norma ℓ1 dapat merekonstruksi solusi sparsest yang setara dengan minimisasi ℓ0 tetapi jauh lebih mudah dihitung.

Metode rekonstruksi CS melibatkan pemecahan sistem linier under-determined dengan penambahan kendala sparsity; pendekatan populer meliputi basis pursuit, basis pursuit denoising, dan algoritma greedy seperti matching pursuit.

Teknik total variation (TV) sering dipakai sebagai regularisasi untuk mempertahankan tepi citra; varian modern mencakup iteratively reweighted ℓ1 minimization dan edge-preserving TV untuk mengurangi oversmoothing dan artefak.

Aplikasi CS mencakup pencitraan resonansi magnetik (MRI), fotografi, tomografi terkompres, kamera inframerah gelombang-pendek, astronomi aperture synthesis, dan pengenalan wajah.

CS tidak melanggar teorema Nyquist; teorema hanya memberi kondisi cukup, sedangkan CS mengeksploitasi informasi a priori tentang sparsity untuk mencapai kondisi perlu yang lebih longgar.

Algoritma CS memanfaatkan program linier, conjugate gradient, atau forward–backward splitting, dan biasanya berhenti ketika konvergensi atau jumlah iterasi maksimum tercapai.

Pendekatan baru menggunakan bidang orientasi terarah dan directional TV untuk menjaga detail tekstur sambil tetap tahan terhadap derau.