Fungsi Sebagai Vektor

Fungsi dapat dipandang sebagai vektor berdimensi tak hingga, memperluas konsep ruang vektor biasa.

Operasi penjumlahan dan perkalian skalar pada fungsi mengikuti aturan ruang vektor secara elemen per elemen.

Diferensiasi adalah operator linear yang bisa direpresentasikan sebagai matriks berdimensi tak hingga pada basis polinomial.

Diagonalisa­si pada ruang fungsi melibatkan pencarian fungsi eigen, seperti fungsi eksponensial untuk operator turunan.

Teorema spektral menyatakan operator self-adjoint (simetris) memiliki basis eigen orthonormal dengan eigen­nilai riil.

Operator Laplasi­an (turunan kedua) pada fungsi periodik dapat diagonalisa­si menggunakan basis sinus dan kosinus.

Transformasi Fourier muncul sebagai perubahan basis ke eigenbasis Laplasi­an, memudahkan analisis dalam domain frekuensi.

Metode ini diterapkan dalam kompresi citra, seri Fourier, spherical harmonics, dan pemrosesan geometri diskrit.

Spherical harmonics memformalkan transformasi Fourier pada fungsi di permukaan bola.

Diskretisasi operator Laplasi­an pada mesh memungkinkan pemrosesan dan kompresi geometri pada struktur 3D.