Bukti Matematika Fraktal Kuantum

Douglas Hofstadter membuat gambar Hofstadter butterfly dengan menghitung nilai energi elektron dalam kristal di medan magnet secara numerik menggunakan kalkulator.

Konjektur Ten Martini, yang menyatakan bahwa tingkat energi elektron membentuk himpunan Cantor saat parameter magnetik irrationaI, diajukan oleh Mark Kac dan Barry Simon.

Svetlana Jitomirskaya dan Artur Avila membuktikan konjektur tersebut pada 2004 melalui metode kombinasi beberapa argumen matematika.

Eksperimen pada 2013 memverifikasi keberadaan Hofstadter butterfly dalam grafena, mengonfirmasi fenomena fraktal kuantum di dunia nyata.

Penelitian terbaru oleh Jitomirskaya, Lingrui Ge dan rekan memanfaatkan teori global Avila untuk membuktikan konjektur Ten Martini dalam berbagai pengaturan secara terpadu.