Gerçek Sayılar Nedir?

Gerçek sayılar, rasyonellerdeki boşlukları Dedekind kesitleriyle tamamlayarak tanımlanır.

Dedekind kesiti, rasyonel sayılar kümesini ikiye bölen ve boşluğu dolduran kesilerdir.

Russell, gerçek sayıları Dedekind kesitlerinin kümesi olarak inşa ederek tamlığı kanıtladı.

Cauchy dizileriyle tanımlanan Cauchy tamamlanması, her Cauchy dizisinin bir gerçek sayıya yakınsadığını sağlar.

Kübik boyut problemleri, sayıları boyutsal uzunluk, alan ve hacim olarak görmekte güçlük yaratır.

Hilbert, gerçek sayıları tamamlanmış Archimedes sıralı alan olarak karakterize ederek izomorfizmayı belirledi.

Yapısalcılık felsefesinde gerçek sayılar, herhangi bir tam sıralı alanda aynı yapısal rolü oynar.

Tam sıralı alanların izomorfik olması, gerçel sayıları tek bir yapı olarak tanımlar.

Suslin hipotezi, yalnızca standart küme kuramıyla çözülemeyen bir sıralı süreklilik karakterizasyonudur.