Derivadas representam a taxa de variação de uma função e permitem identificar pontos de mínimo ou máximo para otimização.
Gradiente é o vetor de derivadas parciais de uma função multivariável e aponta a direção de maior crescimento, enquanto o seu oposto indica a descida íngreme.
A matriz Jacobiana reúne os gradientes de funções vetoriais para descrever localmente a deformação do espaço, incluindo rotações e escalamentos.
O determinante da Jacobiana informa se o mapeamento amplia, contrai, inverte ou esmaga volumes, indicando também a invertibilidade da transformação.
A matriz Hessiana contém as derivadas parciais de segunda ordem de uma função e revela a curvatura, possibilitando otimizações mais eficientes.
O cálculo da Hessiana pode ser custoso em problemas de alta dimensão, levando ao uso de métodos quassi-Newton para reduzir complexidade em machine learning.
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