A aritmética de Peano (PA) pode provar cada caso individual de uma sequência de Goodstein que termina em zero, mas não consegue provar que isso ocorre para todos os números naturais.
O teorema de Goodstein pode ser provado em sistemas mais fortes, mas acredita-se que PA não seja suficiente para essa prova geral.
Sequências de Goodstein envolvem notações hereditárias de base e são relacionadas ao conceito de ordinais.
A indução transfinitiva pode ser usada para provar certos fatos sobre ordinais, mas PA só consegue aplicá-la até certo limite.
A PA pode codificar computação e também provar a validade de sequências de prova dentro de si mesma, embora apenas casos específicos possam ser diretamente provados.
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