O Que São os Números Reais

Os números reais completam a reta racional, preenchendo as lacunas deixadas pelos irracionais.

Cortes de Dedekind definem números reais como divisões da reta racional sem maior elemento.

Russell construiu formalmente os reais como conjunto de cortes de Dedekind, criando um corpo ordenado completo.

A completude de Cauchy apresenta os reais como classes de sequências de números racionais que convergem umas para as outras.

A conceção geométrica vê os reais como pontos do contínuo, mas exige solução para misturar dimensões em operações algébricas.

Os reais são caracterizados como corpo ordenado completo único até isomorfismo, segundo o teorema de Huntington.

A reta real, vista apenas como ordem, é infinita, densa, completa e possui subconjunto denso numerável.

A hipótese de Suslin mostra que caracterizar a reta real apenas por ordem e cadeia contável é independente dos axiomas usuais de teoria dos conjuntos.