Доказательства Goodstein последовательности в PA

Goodstein последовательности начинаются с натурального числа и, следуя определённым правилам, в конечном итоге уменьшаются до 0, однако доказательство этого требует более мощных теоретических систем, таких как ZF, а не PA.

Аксиомы Пеано могут доказать любые отдельные случаи каждой Goodstein последовательности для 'стандартных' натуральных чисел, но не всеобщий случай для всех натуральных чисел.

Транзфинитная индукция позволяет проводить доказательства для профессиональных чисел, но она выходит за рамки возможностей аксиом Пеано.

В статье обсуждается возможность кодирования вычислений и доказательств в системе аксиом Пеано.

Аксиомы Пеано позволяют создать базовые функции для арифметической обработки чисел, что делает возможным моделирование и выполнение вычислений в этой системе.