Peano-aritmetik og Goodstein-sekvenser

Peano-aritmetik (PA) kan bevise enhver specifik instans af en Goodstein-sekvens, men ikke at enhver Goodstein-sekvens i naturtal når nul.

Goodstein-sekvensen er afhængig af ordnaler skrevet i Cantor normal form.

PA kan bekræfte regneteknikker som addition og multiplikation gennem rekursion og logik.

Selvom PA kan bevise transfinet induktion for visse ordnaler, kan det ikke bevise det for ε_0, hvilket forhindrer det i at bevise dets egen konsistens.

Transfinet induktion i PA kan udvides op til en vis højdefaktor, men ikke uendeligt.

Diskussionen inkluderer, hvordan PA kan kode computation og bevise logiske udsagn som et system.

For at demonstrere Goodstein-sekvenser eller transfinet induktion kræver det et system stærkere end PA, som f.eks. ZF.