Goodsteinの定理におけるPAの限界

Peano算術（PA）は、特定のGoodstein数列が0に達することを証明できますが、すべての自然数に対してそれを証明することはできません。

PAは計算をエンコードでき、特定のnに対するGoodstein数列の証明を構築できることを示しています。

Goodstein数列は、Cantor標準形によって表現される順序数に基づいています。

強い帰納法を用いてPAは特定の範囲の順序数での推移的帰納法を証明できますが、それは有限の範囲に限られます。