Peano算術(PA)は、特定のGoodstein数列が0に達することを証明できますが、すべての自然数に対してそれを証明することはできません。
PAは計算をエンコードでき、特定のnに対するGoodstein数列の証明を構築できることを示しています。
Goodstein数列は、Cantor標準形によって表現される順序数に基づいています。
強い帰納法を用いてPAは特定の範囲の順序数での推移的帰納法を証明できますが、それは有限の範囲に限られます。
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