Hvad er de reelle tal

De reelle tal udfylder huller i de rationale tal gennem Dedekind-kompletion.

Dedekind-skæring definerer hvert reelt tal som et indledende segment uden største rationalt element.

Reelle tal kan også konstrueres som ækvivalensklasser af Cauchy-sekvenser på de rationale tal.

Hilbert viste, at alle komplette Archimedeiske ordnede kroppe er isomorfe, hvilket gør de reelle tal unikke op til isomorfi.

Strukturalisme argumenterer, at reelle tal bedst forstås som en abstrakt struktur bestemt af deres fuldstændighedsegenskaber.

Kun ordensegenskaber (endeløs, tæt, dedekind-komplet med tællelig tæt undermængde) karakteriserer tallinjen op til orden-isomorfi.

Suslins hypotese undersøger, om svækkede ordensegenskaber uden tællelig tæt undermængde kan give ikke-isomorfe ordnede linjer, og denne hypotese er uafhængig af de sædvanlige sætteoretiske aksiomer.