Οι ακολουθίες Goodstein δεν μπορούν να αποδειχθούν ότι φθάνουν στο μηδέν γενικά με την Αριθμητική Peano (PA), αλλά μπορούν με ισχυρότερα συστήματα όπως το ZF.
Η Αριθμητική Peano μπορεί να αποδείξει συγκεκριμένες περιπτώσεις των ακολουθιών Goodstein, αλλά για ολόκληρες σειρές απαιτείται ισχυρότερο λογικό σύστημα.
Η χρήση της λογικής αντανάκλασης και της επαγωγής στα ω ανεβάζει τη δύναμη του αποδεικτικού συστήματος.
Η κωδικοποίηση υπολογιστικών διαδικασιών και αποδείξεων στην Αριθμητική Peano είναι δυνατή, παρέχει μια άποψη για την πολυπλοκότητα των λογικών συστημάτων.
Η επαγωγή πέρα από το omega είναι αναγκαία για να καλύψει τις ακολουθίες Goodstein στο σύνολό τους.
Get notified when new stories are published for "🇬🇷 Hacker News Ελληνικά"