Peano-arithmetica (PA) kan bewijzen dat een specifieke Goodstein-reeks eindigt in nul voor elk natuurlijk getal n, maar het kan niet bewijzen dat dit voor alle n gebeurt.
Een sterker systeem zoals Zermelo-Fraenkel-settheorie (ZF) kan wel bewijzen dat alle Goodstein-reeksen eindigen.
Het uniform reflectieschema kan worden gebruikt om van een bewijs van elke individuele Goodstein-reeks naar een algemeen bewijs van Goodstein's stelling over te gaan.
PA kan computationaal proces coderen en daardoor mechanische instructies uitvoeren die veel logische bewerkingen impliceren.
Er wordt uitgelegd hoe PA in staat is complexe programma's te implementeren en Lisp-programmering gebruikt om computationele processen te demonstreren.
PA kan bewijzen in zichzelf coderen, wat betekent dat PA theoretisch kan controleren of een bewijs correct is binnen zijn eigen systeem.
Get notified when new stories are published for "🇳🇱 Hacker News Dutch"