La aritmética de Peano (PA) puede probar cualquier instancia particular de una secuencia de Goodstein, pero no puede probar que todas las secuencias de Goodstein eventualmente llegan a cero.
La teoría de los ordinales es esencial para entender las secuencias de Goodstein y su representación en la forma normal de Cantor.
Aunque PA no puede demostrar inducción transfinita para ε₀, puede probarla para ordinales individuales dentro de ε₀.
Existen métodos en PA que permiten construir listas, pares y codificar procedimientos computables, mostrando su capacidad para representar computación.
El lenguaje de programación Lisp se utiliza como ejemplo para mostrar cómo los conceptos computacionales pueden representarse dentro de PA.
PA puede codificar pruebas en lógica de primer orden, mostrando cómo todo en la lógica puede ser representado en PA.
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